证明函数在整个区间内连续。

初等函数在定义域内连续。

先求导，确保导函数在整个区间内有意义。

端点和分段点用定义求导。

分段点需证明左右导数均存在且相等。若函数在某点左右导数存在且相等，则称函数在该点可导。

函数在某点可导意味着该点连续。

若函数定义域为全体实数，需证明在某点可导的条件：左右导数存在且相等，且在该点连续。

可导函数一定连续；连续函数不一定可导；不连续函数一定不可导。

函数与不等式和方程有关联。令函数值等于零，可得图像与X轴交点的横坐标，即方程的解。

将函数表达式中的"="换成"，"，并替换"Y"，函数即转化为不等式，可求解自变量范围。