数学中值定理是微积分学中的重要概念，适用于解决许多与函数的局部性质相关的问题。

首先，中值定理可以用于证明函数在某个区间上的平均值等于该区间内某个点的函数值。这在求解实际问题时非常有用，例如计算一个物体在运动过程中的平均速度或平均加速度。

其次，中值定理还可以用于证明函数的单调性。通过找到函数在某个区间内的中值，我们可以确定函数在该区间上的变化趋势。如果函数在该区间上的导数大于零，则函数在该区间上是单调递增的；如果导数小于零，则函数在该区间上是单调递减的。

此外，中值定理还可以用于求解不等式。通过将不等式转化为对应的函数形式，并利用中值定理找到函数在某个区间内的中值，我们可以得到关于该中值的不等式，从而求解原不等式。

另外，中值定理还可以用于证明一些重要的极限定理，如罗尔定理和拉格朗日中值定理。这些定理在微积分学中具有重要的地位，被广泛应用于解决各种数学问题。

总之，数学中值定理适用于解决与函数的局部性质相关的问题，包括证明函数在某个区间上的平均值等于该区间内某个点的函数值、证明函数的单调性、求解不等式以及证明极限定理等。