你根据单调性确定积分限是对的，但是忽略了一个问题，就是dx的符号；

按照你的思路，t=√(1+sinx)，在代换dx的时候，不同区间的x表达式是不一样的；

简单的例子比如t=sinx；则x=arcsint或者x=π-arcsint；这样从dx变为dt就会相差一个“-”号，而不是简单的积分限变为0。

还有，这个题目可以考虑给根号里面的分数同乘以1+sinx；则分母变为cos^2x；分子变为1+sinx；根据不同德区间可以拿掉cosx的根号，又d(sinx)=cosx;因此可以将sinx直接换元，这样比较简单吧

换元的时候必须分单调区间讨论