微分方程是一种表达未知函数、未知函数的导数与自变量之间关系的数学工具。在科学和工程领域，微分方程被广泛应用于描述物理现象、化学反应、生物系统和经济模型等。它揭示了变化率与变化量之间的关系，是研究动态系统行为的重要手段。

在微分方程中，未知函数可以是一元函数，也可以是多元函数。当未知函数是一元函数时，这种方程被称为常微分方程。常微分方程是数学和物理学中最为基础和重要的类型之一，它广泛应用于力学、热力学、电磁学等领域。常微分方程的研究对象通常是函数及其导数之间的关系，通过求解这类方程，可以预测函数随自变量变化的趋势。

当未知函数是多元函数时，这种方程被称为偏微分方程。偏微分方程的研究对象是多元函数及其偏导数之间的关系，它在流体力学、热传导、波动理论等领域有着广泛的应用。偏微分方程的求解方法和技巧比常微分方程更为复杂，但它们在解决实际问题时同样发挥着至关重要的作用。

微分方程的研究不仅限于理论层面，还涉及到了数值方法和计算机模拟。通过数值方法，可以近似求解难以解析求解的微分方程，为科学研究和工程技术提供了强大的工具。同时，计算机模拟技术的发展使得复杂的微分方程系统可以通过数值模拟进行研究，从而更好地理解和预测系统的动态行为。

微分方程的应用范围极为广泛，它不仅是数学研究的核心内容之一，也是物理学、工程学、生物学等多个学科的重要工具。通过研究微分方程，我们可以更深入地理解自然现象和工程技术中的动态过程，为解决实际问题提供了理论基础和方法支持。