首先，当我们说一个函数的导数存在时，意味着这个函数在某一点上是可导的。具体来说，如果一个函数在某一点上的左导数等于右导数，那么它在这个点上就是可导的。如果导数不存在，那么这个点就成了函数的间断点。

其次，一个函数在某一点上导数的存在，意味着在这个点上函数是光滑的。光滑的函数意味着曲线没有断点或者拐点。这代表了单调性和凸凹性的一定程度保证，从而使我们能够通过函数的导数来判断其图形的形状。