求幂级数收敛半径，求微分方程通解
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2024-12-28
1、这里可不用收敛半径的一般公式来求。通项看作是(x^2/2)^n，幂级数可看作公比为x^2/2的等比级数，其收敛域是|x^2/2|＜1，即|X|＜√2，所以收敛半径是√2。2、分离变量e^(-y)dy=e^xdx，两边积分，-e^(-y)=e^x+C，这就是通解。写成e^x+e^(-y)=C也行。
1、这里可不用收敛半径的一般公式来求。
通项看作是(x^2/2)^n，幂级数可看作公比为x^2/2的等比级数，其收敛域是|x^2/2|＜1，即|X|＜√2，所以收敛半径是√2。
2、分离变量e^(-y)dy=e^xdx，两边积分，-e^(-y)=e^x+C，这就是通解。写成e^x+e^(-y)=C也行。
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