当我们谈论连续曲线上的顶点时，这个顶点可以被视为函数图像中的局部极值点。在数学中，我们可以通过导数来识别这样的点，因为导数本质上就是函数在某一点处切线的斜率。因此，如果在某个点处的导数为0，这通常意味着该点是函数图像的一个局部极值点。

具体来说，假设我们有一条连续的曲线，其函数表达式为f(x)。在顶点处，函数的切线斜率会变为0，这是因为顶点处的函数值达到了局部最大或最小。这时，如果我们对函数f(x)求导，即计算f'(x)，那么在顶点处，f'(x)的值将等于0。这是因为导数定义为函数在某一点的瞬时变化率，而在极值点，这种变化率会归零。

例如，假设我们有函数f(x) = x^2。这个函数在x=0处达到一个顶点，即局部最小值。当我们对f(x)求导得到f'(x) = 2x，我们可以看到，在x=0时，f'(0) = 0，这正是我们预期的结果。

因此，通过求导来找到极限（顶点）是一种有效的方法。当我们观察到导数为0时，这不仅表明了函数在该点的斜率为0，而且也表明了该点可能是一个极值点。然而，需要注意的是，导数为0的点并不总是极值点，也可能是一个拐点。因此，我们需要结合其他方法，比如二阶导数测试，来进一步确认该点是否为极值点。

总的来说，求导不仅可以帮助我们找到极限（顶点），而且还能提供关于函数性质的更深入理解。通过这种方式，我们不仅能确定函数在特定点的行为，还能更好地理解整个函数的图形特征。