是的，对于给定的标准正交基，一定存在标准正交基到该基的正交变换。这是因为标准正交基是线性无关且彼此正交的向量组，它们可以组成一个单位正交矩阵。而单位正交矩阵是可逆的，因此存在一个与之逆矩阵相对应的正交变换矩阵。这个正交变换矩阵可以将标准正交基变换成另一个标准正交基。在线性代数中，我们可以使用正交变换来进行坐标系的变换，它保持向量的长度和夹角不变。