第一种用symbolize确实语法错误了。英汉两种语言有个重要的不同，逗号在中文中可以隔开两个句子，但是英语中不论中间加几个逗号，都只是一个句子。所以你用symbolize一般形式，违背了英语一个句子只有一个谓语动词的原则。所以你的语感是正确的，要用非谓语动词symbolizing。

你非要用symbolizes的话，中间应该加并列连词，写成and symbolizes…表明前后是两个句子。

所以你的问题：省略主语后的动词用什么形式？是看你自己写成什么句子决定的。你要写成一个句子，就要用非谓语动词symbolizing。要用and写成并列句，可以用symbolize.

建议加强学习五大基本句型和非谓语动词