至少有一个，实对称矩阵合同于任何与其正负惯性系数相同的对角阵。

n阶实对称矩阵有n个特征根（可能会有重根），它必然与一个对角矩阵相似，在不计对角矩阵主对角线上元素（特征根）的次序的情况下，这个对角矩阵是唯一的；在考虑主对角线上元素的次序的情况下，对角矩阵不唯一。

扩展资料：

对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。

对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。

参考资料来源；百度百科-对角矩阵