在欧氏空间中，一组基T1转换到另一组基T2时，过渡矩阵C是可逆的，但不一定为正交矩阵。然而，如果T1和T2都是标准正交基，则C必定是正交矩阵。这表明，标准正交基之间的转换矩阵具有特殊的性质，即它们是正交矩阵。

进一步而言，如果一个矩阵C是正交矩阵，那么我们总能找到一组标准正交基T1和T2，使得C成为从T1到T2的过渡矩阵。这意味着，正交矩阵能够描述标准正交基之间的转换。

正交矩阵的性质使得它在处理标准正交基转换时非常有用。这些矩阵保持向量的长度不变，且保持内积不变。因此，当一个正交矩阵用于转换标准正交基时，它不仅保持了基向量之间的角度，还保持了向量的长度。

在几何上，这表示正交矩阵描述了欧氏空间中的旋转或反射操作。旋转或反射不会改变向量的长度或方向之间的夹角，这正是正交矩阵所具备的特性。

综上所述，正交矩阵在描述标准正交基之间的转换时扮演着关键角色。通过了解这一概念，我们能够更好地理解欧氏空间中基变换的性质。

在实际应用中，正交矩阵的这一特性使得它在信号处理、计算机图形学和机器学习等领域具有广泛的应用。例如，在信号处理中，正交矩阵可以用于信号的分解和重构；在计算机图形学中，它可用于表示物体的旋转和反射；在机器学习中，它可用于特征提取和降维。

因此，正交矩阵不仅在数学上具有重要的理论意义，在实际应用中也发挥着重要作用。掌握正交矩阵的相关知识，有助于我们更好地理解欧氏空间中的几何变换和基变换。

在数学中，正交矩阵还与群论、线性代数和微分几何等领域有着密切的联系。例如，正交群就是由所有n阶正交矩阵组成的群，它在微分几何中扮演着重要角色。此外，正交矩阵还在数值分析中用于求解线性方程组和最小二乘问题。

总之，正交矩阵在欧氏空间中标准正交基转换过程中发挥着核心作用，不仅具有理论意义，还具有广泛的实际应用价值。