我们给函数的极限下定义时，是不是首先要求函数要在x0的去心领域定义，而根号具有非负性，所以要求定义域x≥0，那么为什么用丨x-x0丨≤x0保证，首先我们不知道x0是多少，我可以说你可以认为它是很大的一个正数，也可以认为它是很小很小的正数，如果他很小很小，几乎接近于0，这时候我们就要要求在x0的去心领域内的x满足定义（x≥0），所以我们只需要表示x与x0之间的距离小于x0与0之间的距离就能满足。也许如果你想多了，把绝对值展开，会有为什么同时又限定x小于等于2x0的疑问，其一，我们定义极限的时候是不是要求在在x0的去心领域有定义就行了，其他有不有定义我不管，所谓去心领域就是一个小的可怜的区间，我们完全可以用x小于等于2x0来限定。其二，我们去心领域定义时用的是绝对值定义的，而绝对值的几何意义表示的就是距离。

所以我们可以做如下总结：函数极限的证明的时候，如果x趋近于x0时，x0具有任意性时，就要考虑函数的定义域，限定函数定义域的方法是绝对值所表示的距离的方式限定的。