算符在量子力学中扮演着核心角色，它作用于波函数上，以揭示微观粒子处于不同状态时力学量的可能值及其概率。与经典力学中的力学量不同，量子力学中的力学量具有不确定性，算符则被引入以表征和操作这些量。

线性算符是量子力学中最常见的算符类型之一，它们满足线性运算规则。量子力学的算符并不局限于线性算符，但所有可观测量的算符都属于线性算符。其中，单位算符扮演着类似数学中的单位矩阵的角色。

算符相等意味着在运算上等同，算符之和遵循交换律和结合律，确保了算符运算的可交换性和可结合性。算符之积则不同，通常不能交换顺序，体现了量子力学中算符运算的非交换性。

对易与对易算符在量子力学中至关重要，它们描述了力学量之间的相互作用。例如，位置和动量算符满足对易关系，这一关系揭示了量子力学中的测不准原理。对易式还与泊松括号相关联，狄拉克提出的对应原理将经典力学中的泊松括号与量子力学中的对易关系联系起来。

角动量的对易式在量子力学中有着独特的地位，它们揭示了角动量在不同坐标系下的性质。通过定义列维-奇维塔符号和角动量算符的球坐标形式，可以得到各个分量的表达式，进而深入理解角动量的性质。

除了上述基础概念，量子力学中还讨论了算符的逆、转置以及复共轭算符。逆算符和转置算符分别对应于算符的逆运算和转置运算，而复共轭算符则是对算符进行复共轭操作。厄米算符是特别重要的算符类型，它满足转置和复共轭的性质，确保了系统在任意状态下的平均值为实数，体现了量子力学中的一些核心原理。