高斯公式在求解曲面积分时，其有效性依赖于两个关键条件：积分曲面必须封闭，且曲面朝向必须为外部。若曲面不封闭，需通过适当的补充面来完成；若方向非外向，需额外添加负号。接下来，对曲面在xyz坐标轴上的导数进行求和，进行体积分，通常情况下，可以借助柱坐标或是特定形状的体积公式来计算最终结果。

以半球面为例，它本身是上侧朝向，但为了构建封闭曲面，还需加上z=0且方向向下的面。具体操作步骤如下：