回复 leleluke 的帖子最近正在再次梳理知识点，虽然这个问题大家都回答了，想必楼主也理解的差不多了。我还是啰嗦两句，说不定对加深印象有好处。这个是属于大纲考点要求“掌握”的级别----特征值和特征向量的性质的内容，很重要！1.不通特征值对应的特征向量一定线性无关：这个很有用，比如告诉你一个矩阵的特征值是1、2、3则直接判断其可以对角化；告诉你1、2、3对应的向量a1,a2,a3则隐含的意思就是他们线性无关；2.同一个特征值对应的特征向量的任意非零线性组合都是矩阵的特征向量。这个比较好理解和证明3.不同特征值对应的特征向量的线性组合必不是矩阵的特征向量。这个的证明过程要掌握，比较重要，用反证加性质1和无关的定义证明。4.N阶矩阵最多有N个线性无关的特征向量，K重特征值也最多有K个线性无关的特征向量要对这部分理解透彻，知其所以然，可以重新回头看李永乐全书上或者教科书上对于“N阶矩阵可以对角化的充要条件：有N个线性无关的特征向量。”的证明过程。此外，作为最后整体复习，可以联系记忆，是对称矩阵的特征向量的性质，这个也是大纲明确规定的掌握的内容1.实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量相互正交--------由此可以推出，相互正交的向量一定线性无关或者正交向量组（两两正交的非零向量组）内的向量必线性无关，证明过程最好了解，用正交向量相乘为零加假设相关、左乘一个转置向量的反证法来证明。（经常作为隐含条件出现）2.正交矩阵（PP^T=E）的行向量和列向量都是两两正交的单位向量。（这个没怎么经常考，但是作为隐含条件很多时候可能不注意）3.正交矩阵的特征值只能是1或者-1，这个要了解证明过程为好。针对楼主的问题，再附上一个全书上的题，检测下自己是否真的掌握：n阶矩阵非零矩阵，A^n=O，判断下列说法的对错：1.A必不可对角化（正确，原因由A^n=o得其特征值只有0（f（A）=0等价于f（特征值）=0），即为n重特征值，但是由于A为非零矩阵，秩（A）至少为1，所以0对应的特征值最多为n-1，二者不等或者说没有N个线性无关的特征向量，所以不可对角化。