方法1：

积分域是：

x^2+y^2≤2y

x^2+y^2-2y≤0

x^2+(y-1)^2≤1

积分是在上述圆的范围内进行.

令x=pcos(θ),y=psin(θ),此圆的方程可写为：

[pcos(θ)]^2+[psin(θ)-1]^2=1

p^2-2psin(θ)+1=1

p(p-2sin(θ)=0

解得：p=0和p=2sin(θ)

显然p=2sin(θ)是此圆的极坐标方程.

对任一个给定的p,可求出此圆上对应的θ:

θ=arcsin(p/2)

利用积分函数的对称性（对y轴对称）,θ的积分范围可定为[arcsin(θ),pai/2],p的范围是从0到2.将积分结果乘2,即得最后结果.

此处,pai代表圆周率.

解法2：

令X=x,Y=y-1对积分域进行坐标平移,得：

X^2+Y^2≤1

将积分式中的x,y也用X,Y代换,得：

∫∫(X^2+（Y+1）^2)dσ

再令X=pcos(θ),Y=psin(θ),代入上面的积分后,p的积分范围是：[0,1],θ的积分范围是：[0,2pai]