在讨论数列极限的基本定理（三）保号性时，首先定义如下：如果数列存在极限且极限大于零或小于零，则存在正整数N，使得所有N之后的数列项大于零或小于零。此定理旨在证明数列中所有与极限同号的部分。

针对定义，即数列的极限部分，通过观察数列的性质，我们发现关键在于理解数列与极限之间的关系。定义中的核心在于强调数列的特定部分与极限同号。

对于数列的极限部分，我们首先考虑定义如下：当取任意值时，数列满足与极限值同号的条件。通过变形，我们得到数列与极限值的等式关系。

当数列项大于极限值时，我们观察数列的取值情况。显然，数列中的所有项都满足与极限同号的条件，因为对于任意一个大于极限值的数列项，都存在一个满足条件的N。

对于数列项小于极限值的情况，情况稍微复杂。由于极限值的邻域左边界可能为负值，这意味着部分数列项可能不满足与极限同号的条件。但关键在于，数列中的所有项与极限同号，这并不意味着每个项都必须严格满足与极限同号，只需要存在一个满足条件的N即可。

通过上述分析，我们可以看到，直接在同济教材中取对应的数列项，找到一个N满足条件，是有道理的。因为只要找到一个N，就能确保在N之后的所有数列项与极限值同号。

综上所述，数列极限的基本定理（三）保号性，通过定义和逻辑推理，清晰地展示了数列与极限之间的同号关系，且强调了只需找到一个合适的N，即可确保数列中所有后续项与极限同号。这一结论不仅为数列理论研究提供了基础，也为解决相关数学问题提供了有力工具。