齐次线性方程组的系数矩阵的秩小于n元方程中的n时，有非零解。零解的情况应该就是秩等于n时。

特殊地，当齐次线性方程为n×n型时，可以用系数行列式不为0来使方程有零解。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

n阶行列式的性质：

（1）行列互换，行列式不变。

（2）把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

（3）如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

（4）如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

（5）如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

（6）把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

（7）对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

以上内容参考：百度百科-行列式

以上内容参考：百度百科-n阶行列式