蒙特卡洛方法在数学领域应用于求解定积分。首先，通过归一化将积分区间定义为[0,1]，即令区间长度为1，因此积分转变为对区间内随机数的平均值计算。

具体步骤如下：采用蒙特卡洛仿真，利用随机数生成器产生大量区间内的随机数。这些随机数代表了区间内的点，我们将这些点视为函数图像上的点。通过计算这些点对应的函数值的平均值，即可得到定积分的近似值。

通常，随机数生成器采用正态分布或均匀分布。为了更准确地反映实验过程，应使用均匀分布的随机数。多次运行后，得到的平均值即为定积分的近似值，同时计算方差以评估误差。

例如，通过多次实验得到的平均值为1.8511，方差为0.0104。根据统计学原理，采用估计值时希望置信度达到95%。为了满足这一要求，通常取1.96作为标准，根据样本数量（即实验次数）和标准差计算置信区间。这表明，采用蒙特卡洛方法得到的积分值有95%的概率落在计算出的区间内。

为了进一步理解蒙特卡洛定积分的方法，可以考虑求解积分表达式的变体。在这种情况下，积分可以被理解为函数在特定分布（如均匀分布）上的平均值。通过构建均匀分布，并确保其满足特定条件（例如分布覆盖整个积分区间），可以将积分转化为对分布均值的计算。

以积分区间为[0,1]为例，当采用均匀分布进行计算时，积分又回归至原始表达式。通过这种方式，蒙特卡洛方法提供了一种有效且灵活的数值积分技术，适用于各种复杂函数和区间。