由于多项式的因式分解比较困难,

所以在求矩阵的特征值时

[关键]

尽量利用行列式的性质,使某行出现λ的一次因式的公因子

当然也有不好凑的例子,

但大多数考题都不会太困难

例:

A

=

4

-2

2

2

-1

1

-2

1

-1

解:

|A-λE|

=

4-λ

-2

2

2

-1-λ

1

-2

1

-1-λ

r3+r2

4-λ

-2

2

2

-1-λ

1

0

-λ

-λ

(在将第3行某个元素化为0的同时,

另两个元素成比例)

c2-c3

4-λ

-4

2

2

-2-λ

1

0

0

-λ

(这样就可以按第3行展开了)

=

-λ[(4-λ)(-2-λ)+8]

=

-λ(λ^2-2λ)

(这里一般要用十字相乘法进行分解)

=

-λ^2(λ-2).

所以A的特征值为

2,0,0