令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。

通过向量组的正交性研究向量组的相关性。

当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。

例如，向量组a1=(2,-1,3,1)，a2=(4,-2,5,2)，a3=(2,-1,4,-1)是线性相关的，因为a3=3a1-a2。

线性相关定理：

1、向量al,a2,…，an(n≥2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余（n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。