对于线性代数方程组来说，当方程的个数未知数的个数，或虽然二者相等，但n时，通常是对方程组的增广矩阵施以行的初等变换化为梯形阵，然后再对参数讨论方程组有无解，有解时求出解。变量的系数中不含参数的方程也用此法。有关基础解系的命题的证法基础解系的证法有，即证一组向量为线性无关的解向量，且任一解向量都可以由他线性表示；设AX=为n个未知数的齐次线性方程组，rA=m，预证n-m个解向量为基础解系只需证它们线性无关即可。涉及两个方程组解I，II之间关系的命题的讨论这类问题的解决通常是通过两方程组的基础解系来分析，同时还应理解线性方程组I与II有非零公共解的含义方程组I与II构成的大联立方程组的非零解，即为方程组I与II的非零公共解。 令方程组I与II的通解表达式相等，求出非零公共解，即为方程组I与II的非零公共解。将已知的通解表达式代入另一个未求出通解的方程组中，确定出通解表达式中基础解系的系数，记得到两个方程组的非零公共解。