函数极限不存在的证明方法有以下几种：

1. 反证法：假设函数在某一点处的极限存在，然后通过推导出矛盾来证明极限不存在。这种方法适用于一些特殊情况，可以通过构造反例来证明极限不存在。

2. 无穷小量比较法：如果函数在某一点处的极限等于一个无穷小量，那么可以通过比较函数在该点附近的值与该无穷小量的比值来确定极限是否存在。如果比值趋于0或趋于无穷，那么极限存在；如果比值趋于一个常数或者趋于无穷大，那么极限不存在。

3. 夹逼定理：如果函数在某一点处被两个函数夹住，且这两个函数在这一点处的极限都等于同一个数，那么可以通过夹逼定理来确定函数在该点处的极限是否存在。如果夹逼定理不成立，那么极限不存在。

4. 无穷大量比较法：如果函数在某一点处的极限等于一个无穷大量，那么可以通过比较函数在该点附近的值与该无穷大量的比值来确定极限是否存在。如果比值趋于0或者趋于无穷，那么极限存在；如果比值趋于一个常数或者趋于无穷大，那么极限不存在。

5. 洛必达法则：当函数在某一点处的极限形式为"0/0"或"∞/∞"时，可以通过求导数来确定极限是否存在。如果导数仍然具有相同的形式，可以继续应用洛必达法则，直到得到一个可以确定极限的形式。

6. 无穷小量代换法：当函数在某一点处的极限形式为"0/0"或"∞/∞"时，可以通过将无穷小量替换为另一个无穷小量来简化极限的形式。如果替换后的极限形式仍然无法确定，可以继续进行替换，直到得到一个可以确定极限的形式。

这些方法可以帮助我们确定函数在某一点处的极限是否存在。在实际应用中，根据具体问题的特点和函数的性质，可以选择适合的方法来进行证明。