矩阵可对角化的充要条件是对于每个特征值αi,有αi的重数等于度数

也就是说，比如矩阵A可以对角化，且有一个特征值a且a为5重根，则对于a必须有5个线性无关的特征向量。

这题

A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0]

A的特征多项式为-α^3+α^2+α-1

解得α1=α2=1 α3=-1

对于特征值1

A的特征方程为 (x1-x3=0;x1+x*x3=0)

A有特征向量（0，1，0）要使另外一个特征向量与之线性无关,必须有x1=x3≠0

因为x1+x*x3=0 得到 x1(1+x)=0,因为x1不等于0，那么只能1+x=0

所以x=-1

因为对于不同特征值的特征向量必线性无关，所以对于α3=-1无需考虑

因此x=-1时，A可以对角化