常系数线性递推数列和常系数线性常微分方程，它们的所谓特征值，就是它们所对应的差分方程组和微分方程组的系数矩阵的特征值

矩阵与其特徵值的关系是最本质的，但是我这里不讲，因为你随便找本线性代数或者高等代数教材都能看到详细解释

我简单讲一下线性常微分方程和线性常差分方程（线性递推数列）的特徵值的本质：

对于k阶常系数齐次线性常微分方程

其中 是常数

我们把

叫做微分方程

的特征方程，而它的 个根 （可能有重根）叫做该方程的特征根

这里的特征方程

它实质上是矩阵 的特征多项式

因为你很容易可以把

化成以之为系数矩阵的k元一阶常系数齐次线性微分方程组

同样

我们考虑递推关系：

其中 是常数，

这是一个k阶常系数齐次线性递推数列

我们把

叫做递推式

的特征方程，而它的 个根 （可能有重根）叫做该递推关系的特征根

这里的特征方程

它实质上是矩阵 的特征多项式

同样你也很容易可以把

化成以之为系数矩阵的k元一阶常系数齐次线性差分方程组