求三角函数的极限
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2024-12-28
当X→/4时， （tanX-1)/(sin4X)是0/0型极限，可采用罗毕达法则对分母分子各微分一次。得：lim（tanX-1)/(sin4X)=lim[sec²X/(4cosX)]当X→/4时，sec²X=2,4cosX=2√2。代入上式得：lim（tanX-1)/(sin4X)=2/(2√2)=1/√2(注：是X→/4，不是X→X/4)
当X→π/4时， （tanX-1)/(sin4X)是0/0型极限，可采用罗毕达法则对分母分子各微分一次。得：
lim（tanX-1)/(sin4X)=lim[sec²X/(4cosX)]
当X→π/4时，sec²X=2,4cosX=2√2。代入上式得：
lim（tanX-1)/(sin4X)=2/(2√2)=1/√2
(注：是X→π/4，不是X→X/4)
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