在探讨级数收敛性时，有时直接应用定理可简化问题解决过程。一个基本且广泛使用的定理是：如果级数的绝对值之和收敛，那么该级数本身也必然收敛。

该定理的表述为：如果∑|un|的级数收敛，那么∑un的级数也一定收敛。此定理提供了一种直接判断级数收敛性的方法，无需进行繁琐的求和或极限计算。

理解这个定理的关键在于绝对值的概念：对于任何级数项un，其绝对值|un|总是非负的。这意味着，级数的绝对值之和能够提供关于级数整体行为的重要信息。

为了证明这个定理，可以考虑级数的正项部分与负项部分。当级数的绝对值之和收敛时，正项部分与负项部分的贡献都被限制在有限范围内，这保证了整个级数的收敛性。

因此，当我们面对级数收敛性判断问题时，如果已知级数的绝对值之和收敛，可以直接利用此定理断言原始级数也收敛。这不仅节省了计算资源，也简化了分析过程，使我们能够迅速得出结论。

总之，定理指出：当级数的绝对值之和收敛时，原始级数必收敛。这一结论为我们提供了一种快捷且有效的判断级数收敛性的方法，避免了复杂的求和或极限计算。