两个矩阵相似A与B的充要条件是其特征矩阵λE-A与λE-B等价。

证明两个矩阵相似，需要用到多项式矩阵的理论，在现行的一般工科大学生的线性代数是不讲这一部分内容的。

至于为什么还说两个矩阵特征值相同不一定相似，这可以举一个反例说明。例如

A=

1 0

0 2

B=

1 3

0 2

它们的特征值都是1,2，但它们不相似。