拐点怎么求

职业培训 培训职业 2024-12-28
在数学中,拐点,亦称反曲点,指的是曲线变化方向的点,直观地看,拐点是切线穿过曲线的点,即连续曲线凹弧与凸弧的分界点。确定拐点的步骤如下:1. 寻求二阶导数 f''(x)。2. 解方程 f''(x) = 0,找出区间I内实根,同时确定区间I中二阶导数不存在的点。3. 对于每个实根或二阶

在数学中,拐点,亦称反曲点,指的是曲线变化方向的点,直观地看,拐点是切线穿过曲线的点,即连续曲线凹弧与凸弧的分界点。

确定拐点的步骤如下:

1. 寻求二阶导数 f''(x)。

2. 解方程 f''(x) = 0,找出区间I内实根,同时确定区间I中二阶导数不存在的点。

3. 对于每个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f''(x)在x0附近的符号变化。如果两侧符号相反,点(x0, f(x0))即为拐点;如果符号相同,则非拐点。

拐点与驻点的区别:

1. 拐点:二阶导数为零,且三阶导数不为零。拐点是曲线方向改变的点,直观上是切线穿过曲线的点,即连续曲线凹弧与凸弧的分界点。在拐点处,二阶导数符号会由正变负或由负变正。

2. 驻点:一阶导数为零。驻点是函数的一阶导数为零的点,即函数输出值停止增加或减少。图像上驻点的切线平行于x轴,对于二维函数,驻点的切平面平行于xy平面。

3. 在拐点和驻点处,函数的单调性可能改变,但在拐点处,曲线的凹凸性必定改变。

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