高数，请问这道题怎么证明
职业培训
培训职业
2024-12-28
既然要求用微分中值定理，就根据它来做。微分中值定理说的闭域连续开域可导的函数在两边界点的割线的斜率等于两点间的某点的切线的斜率。所以取 x = 0, x = x 两边界点有，(e^x - e^0)/(x-0）= e^c, 0 < c < xe^x - 1 = e^c (x)因为e^x是单调增函数，xe^0 = x < e^x - 1 < xe
既然要求用微分中值定理，就根据它来做。微分中值定理说的闭域连续开域可导的函数在两边界点的割线的斜率等于两点间的某点的切线的斜率。所以取 x = 0, x = x 两边界点有，
(e^x - e^0)/(x-0）= e^c, 0 < c < x
e^x - 1 = e^c (x)
因为e^x是单调增函数，
xe^0 = x < e^x - 1 < xe^x
QED
标签
版权声明：本文由哟品培原创或收集发布，如需转载请注明出处。
猜你喜欢
其他标签