分情况讨论

(n趋于无穷大时的2n就是很大的偶数，所以只需要讨论大小，不需要分正负)

即，当|x|＜1时，极限等于0(因为小于1的数乘以自身会越来越小)

当|x|＝1时，极限等于1(1乘以自身还是1)

当|x|＞1时，极限等于正无穷

极限思想的思维功能

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。