系统函数h(s)的性质如下：

1、因果性：系统的零状态，响应yof（.）不出现在激励f（.）之前的系统输入在t=0，或k=0加入，即有当t<0或k<0时f（.）=0。输出在t<0，或k<0时yf（.）=0为因果系统，否则为非因果系统。

2、稳定性：是很重要的一个性质，在系统设计时是非常重要的。一个系统（连续系统）如对任意的有界输入，其零状态响应也应为有界的，则该系统为有界输出稳定系统，简称稳定系统。

系统函数是个具有实系数的复变量S的有理函数，即实有理函数，所以它的极点和零点或者是实数而位于实轴上，或者是成共轭对的复数而位于与实轴对称的位量上。就是说，系统函数的极点和零点的分布必定对实轴成镜像对称。

用单位脉冲响应h（n）可以表示线性时不变离散系统，这时y（n）=x（n）×h（n）两边取z变换：Y（z）=X（z）H（z）则定义为系统函数。它是单位脉冲响应的z变换。单位圆上的系统函数z=e就是系统的频率响应。所以可以用单位脉冲响应的z变换来描述线性时不变离散系统。

系统函数常用系统：

1、因果系统——单位脉冲响应h（n）是因果序列的系统，其系统函数H（z）具有包括∞点的收敛域：Rx-<|Z|≤∞。

2、稳定系统——单位脉冲响应h（n）满足绝对可和，因此稳定系统的H（z）必须在单位圆上收敛，即H（e）存在。

3、因果稳定系统——最普遍最重要的一种系统，其系统函数H（z）必须在从单位圆到∞的整个领域收敛，即1≤∣Z|≤∞，H（z）的全部极点在单位圆以内。因此，因果稳定系统的系统函数的全部极点必须在单位圆以内。