其详细过程是，∵前面得出了“2∫(0,a)tf(t)dt=f(a)-a²-1"，∴a=0时，∫(0,a)tf(t)dt=0，∴f(0)=1。

由2∫(0,a)tf(t)dt=f(a)-a²-1两边对a求导，有2af(a)=f'(a)-2a。∴f'(a)/[f(a)+1]=2a。

两边积分，有ln丨f(a)+1丨=a²+ln丨c丨,∴f(a)+1=Ce^(a²)。将f(0)=1代入，C=2。

∴f(x)=2e^(x²)-1。

供参考。