你说的那个“若a1,a2......ar这r个向量线性无关，则T中的任意r+1个向量（不一定完全包含a1...ar）线性相关”不一定对，理由如下：

如果a1,a2……ar这个向量组是T的极大无关组，那么你的这种说法正确。

如果a1,a2……ar这个向量组不是T的极大无关组，那么你的这种说法不正确。

需要注意：向量线性无关，并不代表它一定是某个向量组的极大无关组；但是如果是极大无关组，那么这个极大无关组里面的向量一定是线性无关的。

举例子如下：

如果，y=x1+x2+x3+……xm，其中x1……xm都是线性无关，且为向量组的极大无关组，那么也就是说y可以由x1到xm这m个向量表示，同样，x1也可以由y和剩下的x2到xm这m个线性表示，即任意m+1个向量线性相关；但是，如果本身y不能由x1到xm表示，那么也就是说向量组的线性无关组并没有达到“极大”，你加上一个y和之前的x1到xm依然线性无关，那么着m+1个向量依然线性无关。