其实这个问题不是拿给高手解答的。

首先，积分就是个叠加的概念。dxdy就是一个微元的面积单元

二重积分就是，一个小面积乘以一个函数，然后再叠加起来。你可以认为，这个函数是高度。其物理意义可以认为是求体积。

一元函数的二元积分，其高度不是0啊。Z方向的高度就是个函数啊，就是说各个小单元对应的高度不一样，答案自然不是0.

第二：关于你说的分成两步计算二重积分，即两个一重积分。

一重积分即是dx是长度微元，乘以一个函数，再叠加就是面积。（通俗的说法，即所谓的物理意义）

我们知道，算出来一个面积，然而相对于第二次计算的积分而言，第一次算出来的相当于第二次的高度的物理意义。

（实际上把一重积分狭隘的理解为面积是欠妥的，最好理解成叠加的概念会好一点）

如果是这样的话，第一次算出来是个面积dA,第二次就是一个面积乘以一个长度微元dy,然后再叠加，显然还是一个体积的概念。所以答案不是2倍面积。

3.圆当然是在二维坐标系里面的，但是圆只是一个底面，高度是√x²+y²,微元底面即是dxdy,

其实际意义，即是无数个小体积√x²+y²dxdy，叠加起来的概念。其实其中是隐含着三维关系的，即高度Z=√x²+y²。二重积分都可以从一个积分系数为1的三重积分转变过来嘛。就相当于这个意思。

希望有帮助