用课本上的定义去证，即Δz-[fx(x0,y0)Δx+fy(x0,y0)Δy]为ρ的高阶无穷小，ρ=√（△x^2＋△y^2）也就是求当ρ→0时，Lim{Δz-[fx(x0,y0)Δx+fy (x0,y0)Δy]}/ρ=0。以下附一例题：

总之要注意二元函数在某点可偏导且连续只是在该点可微的充分条件，同时在某点可微只能说明在该点偏导存在，但不一定连续。