方法一：

当x≠y时，D1=x+y=(x^2-y^2)/(x-y)，D2=x^2+xy+y^2=(x^3-y^3)/(x-y)，D3=x^3+x^2y+xy^2+y^3=(x^4-y^4)/(x-y)，由此猜想Dn=(x^(n+1)-y^(n+1))/(x-y)，用归纳法证明。

当x＝y时，D1=2x，D2=3x^2，D3=4x^3，........，猜想Dn=(n+1)x^n，归纳法证明。

方法二：

D1=x+y，D2=x^2+xy+y^2。

Dn按照第一行或第一列展开，得递推公式Dn=(x+y)D(n-1)-xyD(n-2)，n＞2。

所以，Dn-xD(n-1)=y[D(n-1)-xD(n-2)]，Dn-yD(n-1)=x[D(n-1)-yD(n-2)]。

所以，数列Dn-xD(n-1)是首项为y^2，公比为y的等比数列。数列Dn-yD(n-1)是首项为x^2，公比为x的等比数列。

所以，Dn-xD(n-1)=y^n，Dn-yD(n-1)=x^n。

当x≠y时，两个式子联立，消去D(n-1)，得Dn=(x^(n+1)-y^(n+1))/(x-y)。

当x＝y时，Dn-xD(n-1)＝x^n两边除以x^n，得Dn/x^n-D(n-1)/x^(n-1)=1，所以数列Dn/x^n是首项为2，公差为1的等差数列，解得Dn=(n+1))x^n。