为了证明拉格朗日中值定理，我们首先从定理的基本形式出发。当我们将定理中的c替换为变量x，并对表达式进行不定积分，我们可以得到函数f(x)的形式，即f(x)等于[f(b) - f(a)]除以(b - a)再乘以x。

为了进一步证明，我们引入辅助函数g(x)，其构造满足以下条件:

g(x)在区间[a, b]内满足g(a) = 0和g(b) = 0，这是辅助函数的基础设定。

g(x)在整个区间[a, b]上是连续的，这是保证其在证明过程中可以被处理的基础。

更为关键的是，g(x)在(a, b)内可导，这是应用罗尔定理的关键条件。

由于g(x)满足罗尔定理的三个条件，我们可以应用罗尔定理来证明在(a, b)内至少存在一点c，使得g'(c) = 0。由于g(x)与原函数f(x)的关系，这实际上意味着在[a, b]内存在一个点c，使得f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)，从而证明了拉格朗日中值定理。