在求解数列极限时，我们首先需要运用数学归纳法或不等式的放缩技巧来分析数列的单调性和有界性，以此为基础判断数列极限的存在性。这里的关键在于，通过上述方法，我们可以确保数列在一定范围内逐渐逼近某个特定值，为后续步骤奠定基础。

接下来，我们可以通过数列的递推关系中取极限的过程，进一步求解数列的极限值。这一步骤涉及将递推公式中的变量替换为极限值，构建一个方程，通过解这个方程来确定数列的极限。这种方法在解决递归定义的数列极限问题时非常有效。

值得注意的是，在应用数学归纳法和不等式的放缩技巧时，需要对数列的性质进行细致的观察和分析。比如，如果数列是单调递增且有上界，则其极限存在；若数列单调递减且有下界，同样可得其极限存在。这样的判断可以帮助我们更准确地锁定数列收敛的趋势。

而在通过递推关系取极限时，通常需要将递推公式转化为关于极限值的方程。比如，对于一个递推数列an+1 = f(an)，我们可以通过取极限，即lim(an+1) = lim(f(an)) = L，得到一个关于极限L的方程。解这个方程就能找到数列的极限值L。

总之，求解数列极限是一个结合了数学归纳法、不等式放缩和解方程等技巧的综合过程。通过仔细分析数列的单调性和有界性，以及利用递推关系中的极限方法，我们可以系统地找到数列的极限值。