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职业培训 培训职业 2024-12-28
首先注意:1、行列式某一列(行)元素乘以同一数值然后加到另一列(行)对应的元素上,行列式的值不变2、行列式如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零第一题:(1)第1列加到第n列,第n列变成0,0,...,n(2)第1列,第2列,...,第n-1列减去第n列,每列前面n-1个元

首先注意:

1、行列式某一列(行)元素乘以同一数值然后加到另一列(行)对应的元素上,行列式的值不变

2、行列式如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零

第一题:

(1)第1列加到第n列,第n列变成0,0,...,n

(2)第1列,第2列,...,第n-1列减去第n列,每列前面n-1个元素不变,第n个元素变成0

(3)观察此时的行列式,第n行变成0,0,...,n,第n列变成0,0,...,n,其他部分不变

(4)考虑第(n-1)行和第(n-1)列

类似的,第(n-1)行变成0,0,...,n-1,0,第(n-1)列变成0,0,...,n-1,0

(5)以此类推,行列式转换为只有对角线(以及对角线以下)存在非零元素的行列式,

对角线元素1, 2, ..., n,行列式的值是n!

第二题:

(1)第2列减去第1列,第2列变成1, 1, ..., 1

(2)第3列减去第1列,第3列变成2, 2, ..., 2

(3)第2列和第3列成比例,行列式的值是0

第三题:

(1)第1行加到第2行,第2行变成0, 1, x2, 0,...,0

(2)第2行加到第3行,第3行变成0, 0, 1, x3, 0, ..., 0

(3)以此列推,行列式转换为只有对角线以及对角线以上存在非零元素的行列式

对角线元素1, 1, ..., 1,行列式的值是1

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