证明:充分性:若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示,

那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,

又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示,

所以,向量组a1,a2,…,an与n维单位坐标向量组等价,

而n维单位坐标向量组是线性无关组,

从而向量组a1,a2,…,an也是线性无关组.

必要性 若n维向量组a1,a2,…,an线性无关,又任意n+1个n维向量必线性相关,

设a是任一n维向量,则向量组a,a1,a2,…,an线性相关,

故a可以由a1,a2,…,an线性表示.