直接由传递函数转换至状态空间表达式，我们首先需要明确状态空间表达式的基本形式。

在无零点的情况下，闭环传递函数通常表示为某个特定的数学公式，与之对应的矩阵亦需遵循特定结构。该矩阵的构成，需从上至下依次排列，确保下标递增。

当系统存在零点时，闭环传递函数表达式亦随之变化，对应的矩阵结构也会相应调整。求解矩阵序列时，需要通过解方程的方式进行。

针对单输入线性定常系统，能控性的判定标准基于能控性矩阵的满秩性质。通过分析系统解的表达式，我们可以推导出能控性的必要条件。

利用凯莱-哈密顿定理，我们可以进一步验证系统的能控性。根据定理，矩阵的特征值与矩阵本身的关系揭示了系统内层求和的规律，从而简化了能控性判别的过程。

能控标准型的表达式中，能控性辨别矩阵与能观性辨别矩阵具有特定形式，通过非奇异变换可将系统转化为标准形式。变换矩阵的计算遵循特定公式。

能控标准II型则在状态空间表达式的结构上有所不同，对应的能控性辨别矩阵与能观性辨别矩阵亦有其特殊性质。

对偶原理指出，两个系统间的互为对偶，意味着它们在能观性与能控性上具有等价性质。

对于能控且能观的系统，其传递函数的分母通常不存在零极点对消现象，这是能控与能观性质的重要条件。