秩一矩阵的特征值求解，通常结果为0（重数为秩值）和非零值（重数为1）。已知矩阵秩为1，那么其核的维度即为矩阵秩值。这意味着零特征值的重数为1。注意到非零特征值之和等于矩阵所有特征值的总和，所以剩余的特征值为矩阵秩值。

直观地，对于一个秩为1的矩阵，存在一个非零特征值，其对应特征向量为矩阵全部列向量的非零线性组合。这个非零特征值即为矩阵的最大奇异值，对应于矩阵的秩值。

具体求解过程如下，以秩1矩阵为例，设矩阵为A，其形式可以表示为：

A = uv^T

其中，u和v为非零向量。矩阵A的特征值可以通过求解方程：

|A - λI| = 0

得到。对于上述形式的A，可以发现：

|A - λI| = |uv^T - λI| = |u||v|^T - λ|u||v|^T = (u - λv)^T v

化简得到特征方程：

(u - λv)^T v = 0

解此方程得到特征值λ。在秩为1的情况下，此方程的唯一非零解即为非零特征值，其对应特征向量为u。

综上，对于秩为1的矩阵，其特征值为0（重数为1）和非零特征值（重数为矩阵秩值），非零特征值即为矩阵最大奇异值，对应特征向量为矩阵全部列向量的非零线性组合。