t分布（Student's t-distribution）是一种概率分布，适用于小样本数据集的均值估计。它由威廉·戈塞特在1908年发表，他使用了笔名“Student”。t分布与正态分布密切相关，但与正态分布不同的是，t分布是一族分布，每一个具体的t分布都由自由度（degree of freedom, df）参数定义。自由度通常与样本量有关，具体为样本量减一（n-1）。

t分布的形状类似于正态分布，但是尾部较厚，这意味着相比于正态分布，t分布有更大的概率产生远离均值的值。随着自由度的增加，t分布逐渐趋近于标准正态分布。当自由度无穷大时，t分布实际上就变成了标准正态分布。

s在这里通常指的是样本标准偏差（sample standard deviation），它是数据集中各个数值与样本均值之差的平方和的平均值的平方根。在t分布的上下文中，s用于估计总体标准差，并且在计算t统计量时起到关键作用。

t统计量是用来估计总体均值的统计量，它的计算公式为：

𝑡

=

𝑥

ˉ

−

𝜇

𝑠

/

𝑛

t=

s/

n

​

x

ˉ

−μ

​

其中：

𝑥

ˉ

x

ˉ

是样本均值

𝜇

μ 是总体均值的假设值

𝑠

s 是样本标准偏差

𝑛

n 是样本大小

在这个公式中，分子表示样本均值与假设的总体均值之间的差异，而分母则是这个差异的标准误差。由于在小样本情况下总体标准差未知，我们使用样本标准偏差来估计它，并通过除以

𝑛

n

​

来得到标准误差。

当使用t统计量进行假设检验时，我们会根据自由度和显著性水平在t分布表中查找相应的临界值。如果计算出的t统计量的绝对值大于临界值，我们就拒绝原假设，认为样本提供的证据足以表明总体均值与假设值之间存在显著差异。

总结来说，t分布与s（样本标准偏差）之间的关系体现在使用s来估计总体标准差，并在此基础上计算t统计量，进而进行关于总体均值的推断。这种关系使得t分布在小样本数据分析中非常重要，尤其是在总体标准差未知的情况下。