本文总结多元正态分布的条件分布与边缘分布，证明不难，但都比较繁琐，故不做详细证明，有兴趣可以参考 Pattern Recognition and Machine Learningy 一书。

对于联合正态分布变量 ，定义精度矩阵（the precision matrix）为协方差矩阵的逆，即 ，做分块处理：

那么，条件分布

其中

如何证明？证明的关键在于，对于正态分布的密度函数来说，它的指数项都可以写作

其中 是常数项。

因此，只需将联合分布的密度函数展开，再将其关于 的二次项、一次项整理出来，利用其系数即可得到 和 的表达式。

按与上一节同样的设定， 的边缘分布为

如何证明？只需将原来的密度函数对 积分即可，利用配方，积分并不困难。

或者，取 ，则有 ，展开后即可直接得到上面的结果。