关于函数解析的充要条件如下：

1、f'(z)=df/dz唯一存在。

f'(z)=(∂u/∂x)+(∂v/∂x)i=(∂v/∂y)-(∂u/∂y)i。

2、满足C-R方程（柯西黎曼方程）—(∂u/∂x)=(∂v/∂y)(∂v/∂x)=-(∂u/∂y)。

同部偏导相等，异部偏导相反。

区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究，后来，就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。

由于解析函数概念可推广为广义解析函数（基于把解析函数的实部、虚部所满足的柯西－黎曼方程组推广为较一般的一阶偏微分方程组），因此解析函数边值问题也可推广为广义解析函数边值问题，这是把函数论与偏微分方程结合起来的一个方向。

1、连续性：

函数在给定区间上连续，意味着函数在该区间内没有断点或跳跃。连续性是函数可微的必要条件之一。

2、导数存在：

函数在给定区间上每个点都具有导数存在，表示函数在该点附近有一个唯一的切线。导数表示函数在该点的斜率，而函数可微意味着这个斜率是存在的。

3、极限存在：

函数在给定区间上的极限存在，这可以确保函数在给定区间上的每个点都有一个定义良好的斜率。

4、全局连续性：

函数在整个定义域上连续，而不仅仅是在给定区间内。全局连续性是函数可微的强条件，它要求函数在整个定义域上都没有断点或跳跃。

5、Lipschitz连续：

函数的导数在给定区间上有一个有界的上界，这意味着函数的斜率变化不会无限增长。Lipschitz连续是函数可微的更强条件之一。

6、函数的解析表达式：

函数可以用解析表达式表示，这使得对函数进行微分和求导更加方便。函数的解析性是函数可微的充分条件之一。