1.确认给出的二次型一般已经合并同类项

比如二次型中 3x2x3+5x3x2,合并起来就是 8x2x3

2.确定矩阵的阶

所给的二次型含有n个未知量,则A是n阶方阵

3.确定A主对角线上的元素

A主对角线上的元素就是二次型中平方项的系数,若二次型中没有x2的平方项,则其系数是0

4.确定A的其余元素

把 xixj 的系数的二分之一分别写在A的第i行第j列位置,第j行第i列位置.

例:

二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3 的矩阵 A=

2 0 0

0 3 2

0 2 3

二次型 f=4x1^2+2x2^2+x3^2-2x4^2+4x1x2+4x1x3-4x1x4+4x2x3-4x2x4-8x3x4 的矩阵 A =

4 2 2 -2

2 2 2 -2

2 2 1 -4

-2 -2 -4 -2