专科生考研可以申请清华大学和北京大学，但需满足特定条件。首先，专科生需在毕业满两年后，以同等学力报考，同时，应满足招生单位的具体要求。其次，对于顶尖学府如清华、北大，对考生的要求更为严苛，需具备高学术水平、综合素质和良好英语能力及科研能力。专科生若欲报考上述两所高校研究生，需做好全面准备，提升学术、综合素质，强化英语学习和科研能力。同时，还需详细了解招生单位的要求、报名时间及考试科目等信息，以确保备考工作顺利进行。