在这个数学分析复习系列的第三篇章中，我们将深入探讨广义积分的世界，从基础定义出发，逐步揭示其收敛性的关键判别法。我们基于裴礼文与梅加强的《北大数学分析习题集》展开，为你呈现五种实用的敛散性分析工具：比较判别法、等价无穷小法、Cauchy准则、Dirichlet判别法以及Abel判别法。

定理1.5犹如一盏明灯，指出当被积函数始终非负，无穷积分的收敛性与它是否是有界函数紧密相连。在比较判别法中，我们学会了如何运用极限的魔力来判断积分的走向。紧接着，例2.2至2.4，通过具体的实例，展示了这些方法在实战中的威力，让你看到收敛性的实际运用。

当遇到原积分非绝对收敛的情况，例4.4为我们揭示了一个有趣的现象：若函数f在D上可微，且单调递增至L，同时其导数f'单调减至零，此时积分的收敛性得以显现。接着，我们聚焦在Abel判别法的例5.1，它揭示了当广义积分收敛且f保持单调有界时，积分的收敛性得到了强有力的保证。例5.2和5.3则进一步深化了Abel判别法的威力，通过实际证明，展示了这一法则的强大应用。

与Abel判别法相似，Dirichlet判别法在例6.1至6.5中也展现出了其在连续性和单调性条件下的重要作用。例6.6则挑战你的思维，要求你证明一个关于区间拆分的积分性质，对连续函数f的特性有了更深的理解。而例6.7则将焦点转向周期函数f，探讨其收敛性与积分问题的巧妙结合，让你领略到无穷积分的丰富多样性。

通过这些例子，我们不难看出，广义积分的收敛性并非遥不可及的理论概念，而是与实际问题紧密相连的实用工具。深入掌握这些方法，你将在数学分析的道路上更进一步。现在，就让我们一起踏上这个探索之旅，解开广义积分收敛性的神秘面纱吧！