探讨二重积分的概念与性质时，我们先从基础出发。二重积分是计算二维空间内函数的积分，其在物理学、工程学、经济学等众多领域有着广泛应用。以三角形闭区域D为例，该区域位于x+y=1与x+y=2之间，且不包括x+y=e。在此区域内，有0≤ln(x+y)＜1，这表明函数ln(x+y)的值域处于(0,1)之间。进一步分析，我们发现ln(x+y)大于它的三次方，即ln(x+y)＞[ln(x+y)]^3。因此，我们可以得出结论，二重积分∫∫ln(x+y)dσ大于∫∫[ln(x+y)]^3dσ，这是利用函数性质在二重积分计算中的一个应用。

在理解二重积分时，我们需注意到其与单变量积分的区别。在二维空间内，二重积分将区域分割为无数个小矩形或更复杂的形状，然后在每个小区域上积分函数的值，最后将所有积分结果相加。这类似于在三维空间内计算体积，即通过将体积分割为无数个微小的矩形或平行六面体，分别计算其体积，然后求和得到总体积。

二重积分的性质主要有以下几点：

1. **线性性质**：若f和g是定义在区域D上的函数，k是常数，则∫∫(kf+g)dσ = k∫∫f dσ + ∫∫g dσ。

2. **可加性**：若E和F是区域D内的子区域，且E∪F=D，则∫∫f dσ = ∫∫f dσ + ∫∫f dσ。

3. **定界性**：若f(x,y)在区域D上非负，则∫∫f dσ非负。

4. **可积性**：若f在D上连续，则f在D上可积。

通过上述分析，我们了解了二重积分的基本概念及其性质。二重积分不仅在数学理论中有重要地位，也在实际应用中发挥着巨大作用。比如在计算二维空间内物体的质量、密度、电荷分布等，二重积分都是不可或缺的工具。同时，二重积分的性质为解决实际问题提供了理论基础和方法论支持，使得它成为解决复杂物理、工程问题的利器。